Script Programming(스크립트 프로그래밍)

2차방정식  $$ ax^2 + bx + c = 0 $$

(단, $a != 0$)의 근을 구하는 공식

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

황금율(golden ratio)을 구하는 2차방정식  $$ x^2 - x - 1  = 0 $$

의 두 근은 

$$ x = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2} $$

이고 이 중에 큰 근 $$ x = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988749895... $$

이 황금율이다.

간단한 정수 계산, 분수 계산, 복소수 계산, 벡터 계산, 다항식 계산, 조립제법 등을

웹 상에서 바로 할 수 있는 Simple Web Calculator 입니다.

숫자에 담긴 비밀과 진실을 찾아서

Brent Yorgey 씨가 만든 정수의 인수분해 다이어그램 작성 (Haskell 언어 소스 제공)

• 중3에서 배우는 제곱근

• 고1에서 배우는 n제곱근

正負術이냐? 正負術이냐?

1. 貟는  負의 古字

2. 負는 員의  속자도 아니고 圓의 오자도 아님

3. 중국과 일본에서는 정(正)은 양수, 부(負)는 음수를 의미함

4. 正貟는 영문으로 "positive and negative"를 의미함

5. 正負術은 양수와 음수를 계산하는 기법을 의미함

참고 자료:  http://pomp.tistory.com/m/post/view/id/700

감마함수 Γ(x)의 정의

(i) \textrm{$\alpha > 0$일 때는}

         \Gamma (\alpha) = \int_0^\infty e^{-t} t^{\alpha - 1} \ dt

(ii) \textrm{$\alpha < 0$ 이고 $\alpha \ne$정수 일 때는}

   \textrm{$\alpha + k> 0$ 이 되는 최소의 양의 정수 $k$를 찾아서}

         \Gamma (\alpha) = \dfrac{\Gamma(\alpha + k)}{\alpha (\alpha + 1) \cdots (\alpha +k - 1)}

[감마함수 Γ(x)의 특징]

(1) \Gamma (\alpha + 1) = \alpha \cdot \Gamma(\alpha)

(2) \textrm{특히 $n$이 양의 정수일 때는 \ } \Gamma (n) = (n - 1)!

Ubuntu에 설치된 xmaxima를 이용하여 감마함수의 그래프를 그려 보았다.

하나는 옵션을 거의 주지 않고 그린 것이고, 다른 하나는 보조선과 레이블 표시 등의 적절한 옵션을 주고 그린 것이다.

(wxMaxima를 이용해도 같은 그래프를 얻는다.)

xmaxima 실핼하기

$ xmaxima &

[Ubuntu의 xmaxima를 실행하여 plot2d로 그래프를 그리기]

wxmaima 실행하기

$ wxMaxima &

[Ubuntu의 wxMaxima를 실행하여 plot2d로 그래프를 그리기]

감마함수 Γ(x)의 정의

(i) \textrm{$\alpha > 0$일 때는}

         \Gamma (\alpha) = \int_0^\infty e^{-t} t^{\alpha - 1} \ dt

(ii) \textrm{$\alpha < 0$ 이고 $\alpha \ne$정수 일 때는}

   \textrm{$\alpha + k> 0$ 이 되는 최소의 양의 정수 $k$를 찾아서}

         \Gamma (\alpha) = \dfrac{\Gamma(\alpha + k)}{\alpha (\alpha + 1) \cdots (\alpha +k - 1)}

[감마함수 Γ(x)의 특징]

(1) \Gamma (\alpha + 1) = \alpha \cdot \Gamma(\alpha)

(2) \textrm{특히 $n$이 양의 정수일 때는 \ } \Gamma (n) = (n - 1)!

아래에서는 Ubuntu에서 gnuplot을 이용하여 감마함수 Γ(x)의 그래프를 단계적으로 완성해 나가는 과정을 보여준다. 과정은 모두 5단계로 나뉘어져 있다. 일단 그려주고 나서 옵션을 조금씩 변경 또는 추가 하면서 그림을 다시 그려주는 방식을 취한다. (그려진 그림을 다시 그리는 gnuplot 명령은 replot이다)

* 단계 1: 감마함수의 그래프를 일단 그린다. (옵션은 차후에 조절한다.)

* 단계 2: x좌표축, y좌표축에 레이블을 붙여주고, 그래프의 제목을 표시한다.

* 단계 3: 좌표를 읽기 쉽게 정수 간격으로 그리드를 만든다. (set grid 명령은 그리드를 ON 하는 명령)

* 단계 4: x축과 y축을 (0.8 두께의 청색 실선으로) 그려준다.

* 단계 5: 수직 방향의 점근선 부근에 잘못된 부분 처리하기  ('set samples 숫자' 명령 사용)

감마함수 Γ(x)의 정의

(i) \textrm{$\alpha > 0$일 때는}

         \Gamma (\alpha) = \int_0^\infty e^{-t} t^{\alpha - 1} \ dt

(ii) \textrm{$\alpha < 0$ 이고 $\alpha \ne$정수 일 때는}

   \textrm{$\alpha + k> 0$ 이 되는 최소의 양의 정수 $k$를 찾아서}

         \Gamma (\alpha) = \dfrac{\Gamma(\alpha + k)}{\alpha (\alpha + 1) \cdots (\alpha +k - 1)}

[감마함수 Γ(x)의 특징]

(1) \Gamma (\alpha + 1) = \alpha \cdot \Gamma(\alpha)

(2) \textrm{특히 $n$이 양의 정수일 때는 \ } \Gamma (n) = (n - 1)!

* Ubuntu의 KmPlot을 이용하여 감마함수 Γ(x)의 그래프를 그린 화면

    (함수식에 f(x) = gamma(x) 라고 적어주고, 'Create" 버튼을 클릭하면 그려진다.)

* KmPlot 의 메뉴에서 "File" -> "Export..." 를 선택하여 출력한 감마함수 Γ(x)의 그래프

인수분해도 자동으로 해주는

온라인 다항식 계산기 (한글)

Polynomial Calculator (영문)

Polynomial Multiplication and Division

===> 새로운 웹 계산기 소개  를 참조하세요.