Ubuntu에 설치된 xmaxima를 이용하여 그린 감마함수(gamma function)의 그래프

감마함수 Γ(x)의 정의

(i) \textrm{$\alpha > 0$일 때는}

         \Gamma (\alpha) = \int_0^\infty e^{-t} t^{\alpha - 1} \ dt

(ii) \textrm{$\alpha < 0$ 이고 $\alpha \ne$정수 일 때는}

   \textrm{$\alpha + k> 0$ 이 되는 최소의 양의 정수 $k$를 찾아서}

         \Gamma (\alpha) = \dfrac{\Gamma(\alpha + k)}{\alpha (\alpha + 1) \cdots (\alpha +k - 1)}

[감마함수 Γ(x)의 특징]

(1) \Gamma (\alpha + 1) = \alpha \cdot \Gamma(\alpha)

(2) \textrm{특히 $n$이 양의 정수일 때는 \ } \Gamma (n) = (n - 1)!

Ubuntu에 설치된 xmaxima를 이용하여 감마함수의 그래프를 그려 보았다.

하나는 옵션을 거의 주지 않고 그린 것이고, 다른 하나는 보조선과 레이블 표시 등의 적절한 옵션을 주고 그린 것이다.

(wxMaxima를 이용해도 같은 그래프를 얻는다.)

xmaxima 실핼하기

$ xmaxima &

[Ubuntu의 xmaxima를 실행하여 plot2d로 그래프를 그리기]

wxmaima 실행하기

$ wxMaxima &

[Ubuntu의 wxMaxima를 실행하여 plot2d로 그래프를 그리기]

(%i1) plot2d(gamma(x),[x,-5, 5], [y, -10, 10])$

(%i2) plot2d(gamma(x),[x,-5, 5], [y, -10, 10], [gnuplot_preamble, "set xrange [-5:5];set grid; set xtics(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, 5); set ytics(-10,-5,-3,-2,-1,0,1,2,3,5, 10); set title 'Gamma function';"])$