Octave 를 이용하여 비선형 연립미분방정식의 해곡선 그리기

다음 연립 미분방정식과 초기조건 x(0) = 1, y(0) = 2 를 만족하는 두 함수  x = x(t), y = y(t)  의 그래프를 그려보자.

dx/dt = r*x*(1 -x/k) -a*x*y/(1 + b*x)
dy/dt = c*a*x*y/(1 + b*x) - d*y

단, 여기서 r = 0.25
               k = 1.4
               a = 1.5
               b = 0.16
               c = 0.9

이다.

즉,

dx/dt = 0.25*x*(1 -x/1.4) - 1.5*x*y/(1 + 0.16*x)
dy/dt = 3*1.5*x*y/(1 + 0.16*x) - 0.8*y

 

[Octave 소스파일: f.m]--------------------------------
function xdot = f (x, t)

  r = 0.25;
  k = 1.4;
  a = 1.5;
  b = 0.16;
  c = 0.9;
  d = 0.8;

  xdot(1) = r*x(1)*(1 - x(1)/k) - a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1));
  xdot(2) = c*a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1)) - d*x(2);
endfunction

graphics_toolkit gnuplot
x0 = [1; 2];
t = linspace (0, 50, 200)';
x = lsode ("f", x0, t);
plot (t, x)

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